차량의 횡방향 동적 특성

 차량은 타이어의 접속상태가 확실한 구속상태라고 가정하면 차량의 조향각과 회전반경과의 관계를 기하학적으로 정의할 수 있다.

 

자전거 모델 (p는 후륜의 회전반경)

 

 그러나 실제 주행환경에서는 위의 공식이 맞지 않는데, 그 이유는 타이어에 슬립현상이 일어나기 때문이다. 

 

출처 : www.creativecarcontrol.co.uk

 위 그림은 주행 시 타이어의 슬립앵글을 나타내는 그림이다. 차량의 조향제어시 노면과 타이어의 접지부가 변형되고 그에 따라 타이어의 순간속도는 타이어가 바라보는 방향에서 조금 어긋난 방향을 향한다. 이때 생기는 각도 오차를 슬립앵글이라고 한다. 저속주행시에는 슬립앵글이 크지 않아서 타이어의 접속상태가 확실한 구속상태라고 가정해도 되지만, 고속주행시에는 슬립앵글이 무시할 수 없을 만큼 커지기 때문에 슬립앵글에 따른 보상을 해주어야한다.

 

출처 : www.insideracingtechnology.com/tirebkexerpt2.htm

 위 그림은 슬립앵글과 타이어에 작용하는 횡력 사이의 일반적인 관계를 나타내는 그래프이다. 만약, 슬립앵글이 작으면(일반적으로 5도 이하) 횡력과 슬립앵글은 선형적인 관계를 갖는다. 이 선형적인 관계의 기울기를 코너링강성이라 부르는데, 이 값을 이용하면 과도적인 상황을 배재했을 때의 차량의 횡방향 운동방정식을 유도할 수 있고, 상태공간방정식으로 표현할 수 있다.

 

 그러기 위해서 몇가지 가정을 추가해보면,

 

가정 :

1. 차량의 급격한 속도변화와 조향각 변화 X

2. 차량의 rolling motion 무시 (다른 운동들에 비해 영향력이 미비하기 때문)

3. 고속주행 상황 가정 (횡방향 속도 << 종방향 속도)

4. 차량의 휠베이스를 무시한 bicycle model을 사용 (일반적으로 휠베이스 << 차량의 회전반경 이므로 간소화 가능)

      횡방향 운동방정식(위), 요 축방향 운동방정식(아래) / k = 코너링 강성 / 위 두식을 결합하고 상태공간방정식으로 표현하면 아래와 같은 결과가 나온다.

연속 시불변의 상태 공간 모델 / 2자유도 상태공간 방정식(1/57.3(=pi/180)은 조향각을 degree로 쓸 수 있게 해줌)                                       

 위 그림과 같은 결과가 나온다(중간 과정 생략). 여기서 주의해야할 것이 베타는 차량 중심점의 슬립앵글이고 감마는 차량의 요 축 각속도인데, 서로 다른 값이다. 다시 한 번 변수 정리를 하면

(베타=슬립앵글 / 감마=요 축 각속도 / 델타=조향각 / k=코너링 강성 / V=속도의 크기 / lf,lr=길이)

이다. 이렇게 미분방정식을 상태공간방정식으로 표현하면 다수의 입력과 다수의 출력이 있는 시스템을 간결하게 표현할 수 있고, 컴퓨터로 분석하기에 용이해진다. 

 하지만 위의 결과는 많은 가정들을 세운 뒤 나온 결과이기 때문에 실제 차량에 적용하면 값의 오차가 클 수 있다. 값의 오차를 줄이려면 위 처럼 선형 모델이 아니라 과도적인 상황과 차량의 rolling motion, 슬립각 외의 횡력에 주는 요소들 등을 포함하여 비선형 모델을 세워서 시스템을 분석해야 한다.